यदि (a+frac{x}{5})^{65} के विस्तार में x^5 और | vedclass

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Question

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ है।$x^5$ का

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$\frac{24}{25}$

Vedclass · Answer

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ है।$x^5$ का गुणांक ${}^{65}C_5 a^{60} \frac{1}{5^5}$ है।$x^6$ का गुणांक ${}^{65}C_6 a^{59} \frac{1}{5^6}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं:${}^{65}C_5 \frac{a^{60}}{5^5} = {}^{65}C_6 \frac{a^{59}}{5^6}$.$a = \frac{{}^{65}C_6}{{}^{65}C_5} 	imes \frac{5^5}{5^6} = \frac{65-5}{6} 	imes \frac{1}{5} = \frac{60}{6 	imes 5} = 2$.अब,$(2+\frac{x}{5})^4$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात करना है।सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{4}C_r (2)^{4-r} (\frac{x}{5})^r$ है।$x^2$ के लिए,$r=2$ रखने पर:गुणांक $= {}^{4}C_2 (2)^{4-2} (\frac{1}{5})^2 = 6 	imes 2^2 	imes \frac{1}{25} = 6 	imes 4 	imes \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$.

यदि $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में $x^5$ और $x^6$ के गुणांक समान हैं,तो $(a+\frac{x}{5})^4$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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