$(x - \frac{3}{x^2})^m$ के विस्तार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $559$ है,जहाँ $x \neq 0$ और $m$ एक प्राकृतिक संख्या है। $x^3$ वाला पद ज्ञात कीजिए। ($x^3$ में)

मान लीजिए कि $(x + \frac{a}{x^2})^n, x \neq 0$ के विस्तार में तीसरे,चौथे और पांचवें पदों के गुणांक $12 : 8 : 3$ के अनुपात में हैं। तो विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ...... के बराबर है।

यदि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ के विस्तार में $7^{\text{th}}$ पद $700$ है,तो $49p^2 =$ ($q^2$ में)

मान लीजिए $\alpha > 0, \beta > 0$ इस प्रकार हैं कि $\alpha^{3} + \beta^{2} = 4$ है। यदि $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $10k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $405$ है,तो $|k|$ का मान क्या होगा?

जब $x = 3$ और $y = 2$ हो,तो $(2x - 3y)^{12}$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़े पद का निरपेक्ष मान क्या है?