मान लीजिए alpha 0, beta 0 इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(B) $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{10}C_{r} \alpha^{10-r} \beta^{r} x^{\frac{10-r}{

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$336$

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(B) $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{10}C_{r} \alpha^{10-r} \beta^{r} x^{\frac{10-r}{9} - \frac{r}{6}}$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,घात शून्य होनी चाहिए:$\frac{10-r}{9} - \frac{r}{6} = 0 \Rightarrow r = 4$.स्वतंत्र पद $T_{5} = {}^{10}C_{4} \alpha^{6} \beta^{4} = 210 \alpha^{6} \beta^{4}$ है।$\alpha^{3} + \beta^{2} = 4$ दिया गया है। $AM \geq GM$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{\alpha^{3}}{2} + \frac{\alpha^{3}}{2} + \frac{\beta^{2}}{2} + \frac{\beta^{2}}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{\alpha^{6} \beta^{4}}{16}}$$1 \geq \frac{\alpha^{6} \beta^{4}}{16} \Rightarrow \alpha^{6} \beta^{4} \leq 16$.$T_{5}$ का अधिकतम मान $210 	imes 16 = 3360$ है।चूंकि $10k = 3360$,इसलिए $k = 336$ प्राप्त होता है।

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$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ....... है।

यदि $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक $k$ है,तो $\frac{3k}{2} = $

यदि $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में $x^5$ और $x^6$ के गुणांक समान हैं,तो $(a+\frac{x}{5})^4$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ में $x^{18}$ का गुणांक है:

माना $a_n$, $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद को दर्शाता है। तो $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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