જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક n માટે,(1+x)^{n+5} ના દ્વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $N = n+5.$$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ અને $^N C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^N C_{r-1} : ^N C_r :

Vedclass · Accepted Answer

$462$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $N = n+5.$$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ અને $^N C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^N C_{r-1} : ^N C_r : ^N C_{r+1} = 5 : 10 : 14$ છે.$\frac{^N C_r}{^N C_{r-1}} = \frac{10}{5} = 2$ પરથી,$\frac{N-r+1}{r} = 2 \Rightarrow N+1 = 3r. \quad (1)$$\frac{^N C_{r+1}}{^N C_r} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$ પરથી,$\frac{N-r}{r+1} = \frac{7}{5} \Rightarrow 5N-12r = 7. \quad (2)$$r = \frac{N+1}{3}$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$5N - 4(N+1) = 7 \Rightarrow N = 11.$તેથી $r = 4.$વિસ્તરણ $(1+x)^{11}$ છે. સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે,જે $^{11} C_6 = 462$ થાય.

Similar Questions

$\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1+x)^{2n}$ અને $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણકો હોય, તો $A / B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module