(1+x^2)^5(1+x)^4 के विस्तार में x^5 का गुणांक | vedclass

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Question

(A) हमारे पास व्यंजक $(1+x^2)^5(1+x)^4$ है। द्विपद विस्तार सूत्र $(1+a)^n = \sum_{k=0}^{n} {^nC_k} a^k$ का उपयोग करते हुए: $(1+x^2)^5 = 1 + 5x^2 + 10x

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$60$

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(A) हमारे पास व्यंजक $(1+x^2)^5(1+x)^4$ है। द्विपद विस्तार सूत्र $(1+a)^n = \sum_{k=0}^{n} {^nC_k} a^k$ का उपयोग करते हुए: $(1+x^2)^5 = 1 + 5x^2 + 10x^4 + 10x^6 + \dots$ $(1+x)^4 = 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4$ $x^5$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम दोनों विस्तारों के पदों का गुणा इस प्रकार करते हैं कि उनकी घातों का योग $5$ हो: $(5x^2) \cdot (4x^3) + (10x^4) \cdot (4x) = 20x^5 + 40x^5 = 60x^5$ अतः,$x^5$ का गुणांक $60$ है।

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है:

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