જો (1+x)^{p}(1-x)^{q} ના વિસ્તરણમાં x અને x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણ $(1+x)^{p}(1-x)^{q} = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \frac{p(p-1)(p-2)}{6}x^3 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \frac{q(q-1)(q-2)}{

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણ $(1+x)^{p}(1-x)^{q} = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \frac{p(p-1)(p-2)}{6}x^3 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \frac{q(q-1)(q-2)}{6}x^3 + \dots)$ છે.$x$ નો સહગુણક $p - q = -3$ છે $(1)$.$x^2$ નો સહગુણક $\frac{p(p-1)}{2} - pq + \frac{q(q-1)}{2} = -5$ છે.$2$ વડે ગુણતા: $p^2 - p - 2pq + q^2 - q = -10$.$(p-q)^2 - (p+q) = -10$.$p-q = -3$ હોવાથી,$(-3)^2 - (p+q) = -10$,તેથી $9 - (p+q) = -10$,જે $p+q = 19$ આપે છે $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા: $2p = 16 \implies p = 8$ અને $q = 11$.$x^3$ નો સહગુણક $\frac{p(p-1)(p-2)}{6} - \frac{p(p-1)}{2}q + p\frac{q(q-1)}{2} - \frac{q(q-1)(q-2)}{6}$ દ્વારા મળે છે.$p=8, q=11$ મૂકતા:$= \frac{8 	imes 7 	imes 6}{6} - \frac{8 	imes 7}{2}(11) + 8 	imes \frac{11 	imes 10}{2} - \frac{11 	imes 10 	imes 9}{6}$.$= 56 - 308 + 440 - 165 = 23$.

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો,જ્યાં $p, q \leq 15$,અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય,તો $x^{3}$ નો સહગુણક $............$ છે.

Similar Questions

$(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2012}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

ધારો કે $(7 + 4\sqrt{3})^n = p + \beta$,જ્યાં $n$ અને $p$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $\beta \in (0, 1)$. તો $(1 - \beta)(p + \beta)$ શું છે?

જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}=10$ હોય,તો $(m+n)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x > 1$ માટે $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module