यदि (1 + x)^{20} के विस्तार में r^{th} पद और | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r +

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$9$

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(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r + 4)^{th}$ पद के लिए,$k = r + 4 - 1 = r + 3$,अतः गुणांक $^{20}C_{r+3}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए $^{20}C_{r-1} = ^{20}C_{r+3}$ है।गुणधर्म $^nC_a = ^nC_b \implies a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करने पर:स्थिति $1$: $r - 1 = r + 3$ (जो असंभव है)।स्थिति $2$: $(r - 1) + (r + 3) = 20$.$2r + 2 = 20$.$2r = 18$.$r = 9$.

यदि $(1 + x)^{20}$ के विस्तार में $r^{th}$ पद और $(r + 4)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या होगा:

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$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ के विस्तार में '$x$' से स्वतंत्र पद,जहाँ $x \neq 0, 1$,$.....$ के बराबर है।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ के विस्तार में छठा पद एक . . . है।

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

विस्तार $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ में $x^{53}$ का गुणांक क्या है?

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