જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

જો ${C_r}$ એ $^n{C_r}$ માટે વપરાતું હોય,તો શ્રેણી $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ નો સરવાળો,જ્યાં $n$ એ યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક છે,તે શું થાય?

નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય
$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ નો સરવાળો છે

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?