यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$ वें और $(r+1)$ वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + x)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक है

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के विस्तार में,यदि $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{1}$ है और $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{2}$ है,तो अनुपात $\ell_{2} : \ell_{1}$ बराबर है

$(1 + x)(1 - x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है

मान लीजिए कि $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ के विस्तार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $376$ है। तो $x^4$ का गुणांक $......$ है।

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ के विस्तार में $\alpha^t$ का गुणांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $\alpha \neq -q$ और $p \neq q$ है।