यदि वृत्तों x^2+y^2+4y=0 और x^2+y^2-4x-5=0 की | vedclass

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Question

(B) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2+4y=0$ और $S_2: x^2+y^2-4x-5=0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2+y^2+4y) -

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$\frac{3}{8}$

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(B) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2+4y=0$ और $S_2: x^2+y^2-4x-5=0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2+y^2+4y) - (x^2+y^2-4x-5) = 0$ अर्थात $4x+4y+5=0$ है।माना वृत्त $S=0$ का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि उभयनिष्ठ जीवा वृत्त $S=0$ का व्यास है,इसलिए केंद्र $(h, k)$ उभयनिष्ठ जीवा $4x+4y+5=0$ पर स्थित होगा। अतः,$4h+4k+5=0$ है।वृत्त $S=0$ का केंद्र उभयनिष्ठ जीवा का मध्यबिंदु भी है। $S_1$ का केंद्र $C_1(0, -2)$ है और $S_2$ का केंद्र $C_2(2, 0)$ है।केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $y - 0 = \frac{-2-0}{0-2}(x-2)$ अर्थात $y = x-2$ या $x-y-2=0$ है।वृत्त $S=0$ का केंद्र $(h, k)$ उभयनिष्ठ जीवा $4x+4y+5=0$ और केंद्रों की रेखा $x-y-2=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।समीकरणों को हल करने पर:$4x+4y = -5$$x-y = 2 \Rightarrow y = x-2$पहले समीकरण में $y$ का मान रखने पर: $4x + 4(x-2) = -5$ $\Rightarrow 8x - 8 = -5$ $\Rightarrow 8x = 3$ $\Rightarrow x = \frac{3}{8}$।अतः,केंद्र का भुज $\frac{3}{8}$ है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4y=0$ और $x^2+y^2-4x-5=0$ की उभयनिष्ठ जीवा,वृत्त $S=0$ का व्यास है,तो वृत्त $S=0$ के केंद्र का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए।

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उस वृत्त का समीकरण जिसका व्यास वृत्तों $x^{2}+y^{2}+2ax+c=0$ और $x^{2}+y^{2}+2by+c=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है,है

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ की $(3,-4)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ का मध्य बिंदु है:

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