જો વર્તુળો x^2+y^2+4y=0 અને x^2+y^2-4x-5=0 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+4y=0$ અને $S_2: x^2+y^2-4x-5=0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જે $(x^2+y^2+4y) - (x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+4y=0$ અને $S_2: x^2+y^2-4x-5=0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જે $(x^2+y^2+4y) - (x^2+y^2-4x-5) = 0$ એટલે કે $4x+4y+5=0$ છે.ધારો કે વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર $(h, k)$ સામાન્ય જીવા $4x+4y+5=0$ પર આવેલું હશે. તેથી,$4h+4k+5=0$.વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર એ સામાન્ય જીવાનું મધ્યબિંદુ પણ છે. $S_1$ નું કેન્દ્ર $C_1(0, -2)$ અને $S_2$ નું કેન્દ્ર $C_2(2, 0)$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $y - 0 = \frac{-2-0}{0-2}(x-2)$ એટલે કે $y = x-2$ અથવા $x-y-2=0$ છે.વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર $(h, k)$ એ સામાન્ય જીવા $4x+4y+5=0$ અને કેન્દ્રોની રેખા $x-y-2=0$ નું છેદબિંદુ છે.સમીકરણો ઉકેલતા:$4x+4y = -5$$x-y = 2 \Rightarrow y = x-2$પ્રથમ સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $4x + 4(x-2) = -5$ $\Rightarrow 8x - 8 = -5$ $\Rightarrow 8x = 3$ $\Rightarrow x = \frac{3}{8}$.આમ,કેન્દ્રનો $x$-યામ $\frac{3}{8}$ છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4y=0$ અને $x^2+y^2-4x-5=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ના કેન્દ્રનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (common chord) શોધો.

નીચેના વિકલ્પોમાંથી કયો બિંદુ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શક પર આવેલું છે?

$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module