જો ઘન સમીકરણ x^3-ax^2+ax-1=0 એ એવા ઘન સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+ax-1=0$ ના બીજ છે. \ વિએટાના સૂત્રો મુજબ: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\beta\g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+ax-1=0$ ના બીજ છે. \ વિએટાના સૂત્રો મુજબ: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = a$ \ $\alpha\beta\gamma = 1$. \ જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ હોય તે સમીકરણ $x^3 - (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2)x^2 + (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2)x - (\alpha\beta\gamma)^2 = 0$ છે. \ આને $x^3-ax^2+ax-1=0$ સાથે સરખાવતા: \ $a = \alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2 - 2a$. \ તેથી,$a^2 - 3a = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a(a-3) = 0$. \ $a$ શૂન્યતર હોવાથી,$a = 3$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોય અને $x^3 - 3b^2x + 2c^3$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો:

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module