यदि त्रिघात समीकरण x^3-ax^2+ax-1=0 उस त्रिघात | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-ax^2+ax-1=0$ के मूल हैं। \ विएटा के सूत्रों के अनुसार: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\bet

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$3$

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(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-ax^2+ax-1=0$ के मूल हैं। \ विएटा के सूत्रों के अनुसार: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = a$ \ $\alpha\beta\gamma = 1$. \ वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ हैं,वह $x^3 - (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2)x^2 + (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2)x - (\alpha\beta\gamma)^2 = 0$ है। \ इसे $x^3-ax^2+ax-1=0$ के साथ तुलना करने पर: \ $a = \alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2 - 2a$. \ अतः,$a^2 - 3a = 0$,जिसका अर्थ है $a(a-3) = 0$. \ चूँकि $a$ शून्येतर है,इसलिए $a = 3$.

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