22 cm त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित एक ल | vedclass

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Question

(B) माना $R = 22 \ cm$ गोले की त्रिज्या है और $h$ बेलन की ऊँचाई है। माना $r$ बेलन की त्रिज्या है।गोले की ज्यामिति से,$r^2 + (h/2)^2 = R^2$,जिसका अर्थ

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$22\sqrt{2} \ cm$

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(B) माना $R = 22 \ cm$ गोले की त्रिज्या है और $h$ बेलन की ऊँचाई है। माना $r$ बेलन की त्रिज्या है।गोले की ज्यामिति से,$r^2 + (h/2)^2 = R^2$,जिसका अर्थ है $r^2 = R^2 - h^2/4$.बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 2\pi rh = 2\pi h \sqrt{R^2 - h^2/4} = \pi h \sqrt{4R^2 - h^2}$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $A^2 = \pi^2 h^2 (4R^2 - h^2) = \pi^2 (4R^2h^2 - h^4)$ को अधिकतम करते हैं।माना $f(h) = 4R^2h^2 - h^4$. $h$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(h) = 8R^2h - 4h^3$ प्राप्त होता है।$f'(h) = 0$ रखने पर,$4h(2R^2 - h^2) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $h > 0$,इसलिए $h^2 = 2R^2$,अतः $h = R\sqrt{2}$ होगा।यहाँ $R = 22 \ cm$ दिया गया है,इसलिए ऊँचाई $h = 22\sqrt{2} \ cm$ होगी।

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