22 cm ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R = 22 \ cm$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ તેમાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ છે. ધારો કે $r$ એ નળાકારની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,$r^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$22\sqrt{2} \ cm$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R = 22 \ cm$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ તેમાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ છે. ધારો કે $r$ એ નળાકારની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,$r^2 + (h/2)^2 = R^2$,જેનો અર્થ થાય છે $r^2 = R^2 - h^2/4$.નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = 2\pi rh = 2\pi h \sqrt{R^2 - h^2/4} = \pi h \sqrt{4R^2 - h^2}$ છે.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = \pi^2 h^2 (4R^2 - h^2) = \pi^2 (4R^2h^2 - h^4)$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $f(h) = 4R^2h^2 - h^4$. $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(h) = 8R^2h - 4h^3$ મળે છે.$f'(h) = 0$ લેતા,$4h(2R^2 - h^2) = 0$ મળે છે. $h > 0$ હોવાથી,$h^2 = 2R^2$,તેથી $h = R\sqrt{2}$ થાય.અહીં $R = 22 \ cm$ આપેલ હોવાથી,ઊંચાઈ $h = 22\sqrt{2} \ cm$ થશે.

$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Similar Questions

જો $x=-2$ અને $x=4$ એ $y=x^3-\alpha x^2-\beta x+5$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module