જો વક્રો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજાને $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

એક ચલ બિંદુનો બિંદુપથ જેનું $(-2, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = -\frac{9}{2}$ થી તેના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણું છે,તે છે

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q, R$ અને $S$ એ ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 36$ પરના ચાર બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ અને $RS$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી પરસ્પર લંબ જીવાઓ છે. જો $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $p+q$ ની કિંમત $.........$ થાય.