જો વિધેય f(x) = begin{cases} ax^2 + b & text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: વિકલિત $f'(x)$ શોધો.$f'(x) = \begin{cases} 2ax & 	ext{જો } x  -1 \end{cases}$પગલું $2$: કારણ કે $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = 3$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: વિકલિત $f'(x)$ શોધો.$f'(x) = \begin{cases} 2ax & 	ext{જો } x  -1 \end{cases}$પગલું $2$: કારણ કે $f'(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે, તે $x = -1$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ. તેથી, $\lim_{x 	o -1^-} f'(x) = \lim_{x 	o -1^+} f'(x)$.$2a(-1) = 2b(-1) + a \implies -2a = -2b + a \implies 3a = 2b \implies b = \frac{3}{2}a$.પગલું $3$: $x = -1$ પર $f'(x)$ ના અસ્તિત્વ માટે, $f(x)$ એ $x = -1$ પર સતત હોવું જોઈએ. તેથી, $\lim_{x 	o -1^-} f(x) = f(-1)$.$a(-1)^2 + b = b(-1)^2 + a(-1) + 4 \implies a + b = b - a + 4 \implies 2a = 4 \implies a = 2$.પગલું $4$: $a = 2$ ને $b = \frac{3}{2}a$ માં મૂકો.$b = \frac{3}{2}(2) = 3$. તેથી, $a = 2, b = 3$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{જો } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{જો } x \geq -1 \end{cases}$ નું વિકલિત દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો:

Similar Questions

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$,તો:

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

વિધેય $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ ના અસતત બિંદુઓ $x=$ છે.

જો $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module