यदि अवकल समीकरण begin{vmatrix} f(x) & f'(x) | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: सारणिक का विस्तार करने पर: $f(x)f''(x) - (f'(x))^2 = 0$ प्राप्त होता है।चरण $2$: यह $\frac{f(x)f''(x) - (f'(x))^2}{(f(x))^2} = 0$ के बराब

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$f'(x) = 2f(x)$

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(C) चरण $1$: सारणिक का विस्तार करने पर: $f(x)f''(x) - (f'(x))^2 = 0$ प्राप्त होता है।चरण $2$: यह $\frac{f(x)f''(x) - (f'(x))^2}{(f(x))^2} = 0$ के बराबर है, जो $\frac{f'(x)}{f(x)}$ का अवकलज है।चरण $3$: दोनों पक्षों का समाकलन करने पर $\frac{f'(x)}{f(x)} = c$ प्राप्त होता है, जहाँ $c$ एक स्थिरांक है।चरण $4$: प्रारंभिक स्थितियों $f(0) = 1$ और $f'(0) = 2$ का उपयोग करने पर, $c = \frac{f'(0)}{f(0)} = \frac{2}{1} = 2$ प्राप्त होता है।चरण $5$: अतः, $\frac{f'(x)}{f(x)} = 2$, जिसका अर्थ है $f'(x) = 2f(x)$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में समीकरण $x e^{\sin x}-\cos x=0$ के हलों की संख्या	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ के मान जिनके लिए समतल $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ और $2 x+2 y+z=0$ एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ के मान जिनके लिए $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ के पूर्णांक हल हैं	$(r)$ $3$
$(D)$ यदि $y^{\prime}=y+1$ और $y(0)=1$ है,तो $y(\ln 2)$ का मान	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

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