જો $(\text{Energy} \times \text{speed})$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{a} L^{b} T^{c}]$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ શું છે?

સમીકરણ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે,$v$ એ વેગ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે. શું આ સમીકરણ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું છે?

ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં એક પ્રખ્યાત સંબંધ કણના 'ગતિશીલ દળ' $m$ ને તેના 'સ્થિર દળ' $m_{0}$ સાથે તેની ઝડપ $v$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના સંદર્ભમાં જોડે છે. (આ સંબંધ સૌપ્રથમ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાવાદના પરિણામ સ્વરૂપે ઉદ્ભવ્યો હતો). એક છોકરો આ સંબંધને લગભગ સાચી રીતે યાદ કરે છે પરંતુ અચળાંક $c$ ક્યાં મૂકવો તે ભૂલી જાય છે. તે લખે છે:
$m = \frac{m_{0}}{(1 - v^{2})^{1/2}}$
અનુમાન લગાવો કે ખૂટતો $c$ ક્યાં મૂકવો જોઈએ.

નીચે આપેલ સમીકરણ વેગ $(v)$ અને સમય $(t)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે,$v=At^2+\frac{Bt}{C+t}$. તો $ABC$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

સંબંધ $P = \frac{a - t^2}{bx}$ માં $a / b$ ના પરિમાણો લખો; જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$x$ એ અંતર છે,અને $t$ એ સમય છે.

એકમની નવી પદ્ધતિમાં,દળનો એકમ $a \ kg$ છે,અને લંબાઈ તથા સમયના એકમો અનુક્રમે $b \ m$ અને $c \ s$ છે. આ પદ્ધતિમાં $6 \ W$ પાવરનું મૂલ્ય કેટલું થશે?