यदि दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ l+m+n=0 और l^2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दो रेखाओं की दिक्कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ का मान दूसरे समीकरण $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:$l^2-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दो रेखाओं की दिक्कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ का मान दूसरे समीकरण $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:$l^2-5m^2+(-l-m)^2 = 0$$l^2-5m^2+l^2+2lm+m^2 = 0$$2l^2+2lm-4m^2 = 0$$l^2+lm-2m^2 = 0$$(l+2m)(l-m) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $l=m$. तब $n = -(l+m) = -2l$. दिक् अनुपात $(l, l, -2l)$ प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $(1, 1, -2)$ हो जाते हैं। दिक्कोज्याएँ $(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ हैं।स्थिति $2$: $l=-2m$. तब $n = -(-2m+m) = m$. दिक् अनुपात $(-2m, m, m)$ प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $(-2, 1, 1)$ हो जाते हैं। दिक्कोज्याएँ $(-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ हैं।माना दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1) = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ और $(l_2, m_2, n_2) = (-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ हैं।उनके बीच के कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta$ इस प्रकार है:$\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{6}})(-\frac{2}{\sqrt{6}}) + (\frac{1}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}}) + (-\frac{2}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}})|$$\cos 	heta = |-\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6}| = |-\frac{3}{6}| = \frac{1}{2}$अतः $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$।

यदि दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

Similar Questions

मेटल कार्बोनिल की आइसोइलेक्ट्रॉनिक श्रृंखला में,$CO$ बंध की मजबूती किस क्रम में बढ़ने की अपेक्षा है?

बोर हाइड्रोजन परमाणु और बोर हाइड्रोजन जैसे लिथियम परमाणु की आयनन ऊर्जा का अनुपात क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module