यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cos | vedclass

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Question

(B) दिक्-कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण हैं:$l+m+n=0$ $\dots(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ $\dots(ii)$हम जानते हैं कि दिक्-कोज्याओं के लिए $l^2+m^2+n^

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$\pi / 3$

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(B) दिक्-कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण हैं:$l+m+n=0$ $\dots(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ $\dots(ii)$हम जानते हैं कि दिक्-कोज्याओं के लिए $l^2+m^2+n^2=1$ $\dots(iii)$समीकरण $(i)$ से,$l+m = -n$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $l^2+m^2+2lm = n^2$. समीकरण $(ii)$ से $l^2+m^2 = n^2$ को इसमें रखने पर,हमें $n^2+2lm = n^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2lm = 0$,अतः $l=0$ या $m=0$.स्थिति $1$: यदि $l=0$,तो $m+n=0 \implies m=-n$. समीकरण $(iii)$ में रखने पर,$0^2+(-n)^2+n^2=1 \implies 2n^2=1 \implies n = \pm 1/\sqrt{2}$. अतः,$(l_1, m_1, n_1) = (0, -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ और $(0, 1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2})$.स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $l+n=0 \implies l=-n$. समीकरण $(iii)$ में रखने पर,$(-n)^2+0^2+n^2=1 \implies 2n^2=1 \implies n = \pm 1/\sqrt{2}$. अतः,$(l_2, m_2, n_2) = (-1/\sqrt{2}, 0, 1/\sqrt{2})$ और $(1/\sqrt{2}, 0, -1/\sqrt{2})$.दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$ द्वारा दिया जाता है।$L_1 = (0, -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ और $L_2 = (-1/\sqrt{2}, 0, 1/\sqrt{2})$ लेने पर:$\cos 	heta = |(0)(-1/\sqrt{2}) + (-1/\sqrt{2})(0) + (1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2})| = |0 + 0 + 1/2| = 1/2$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(1/2) = \pi/3$.

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$,तो उनके बीच का कोण है:

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