यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात 3lm - 4ln + mn = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ से,$l = -2m - 3n$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण हैं:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ से,$l = -2m - 3n$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0$$m^2 = 2n^2 \implies m = \pm \sqrt{2}n$स्थिति $1$: यदि $m = \sqrt{2}n$,तो $l = -2(\sqrt{2}n) - 3n = -(2\sqrt{2} + 3)n$. दिक्-अनुपात $(-(2\sqrt{2} + 3), \sqrt{2}, 1)$ हैं।स्थिति $2$: यदि $m = -\sqrt{2}n$,तो $l = -2(-\sqrt{2}n) - 3n = (2\sqrt{2} - 3)n$. दिक्-अनुपात $((2\sqrt{2} - 3), -\sqrt{2}, 1)$ हैं।माना दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं।$a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (-(2\sqrt{2} + 3))(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$$= -((2\sqrt{2})^2 - 3^2) - 2 + 1 = -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$.चूंकि दिक्-सदिशों का डॉट गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखाएं लंबवत हैं।अतः,रेखाओं के बीच का कोण $\pi /2$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण है

Similar Questions

बिंदुओं $(4, -5, -2)$ और $(-1, 5, 3)$ से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?

यदि सरल रेखाओं $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ और $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{38}}$ है,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान क्या होगा?

स्क्यू-लाइनों $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $YZ$ समतल को $(0, 17/2, -13/2)$ बिंदु पर काटती है,तो $a+b=$

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ का बिंदुओं $B(1, 1, 2)$ और $C(2, 2, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा के सापेक्ष प्रतिबिंब $R(l, m, n)$ है, तो $l^2 + m^2 + n^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module