જો સમતલો $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ અને $4x - 2y - 4z + d = 0$ વચ્ચેનું અંતર $7$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $\pi_1$ જે બિંદુ $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ ને લંબ છે, અને બીજું સમતલ $\pi_2$ જે બિંદુ $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $p_1$ અને $p_2$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ ના લંબ અંતરો હોય, તો $p_1-p_2=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ અદિશ હોય અને $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$ એ સમતલનું સમીકરણ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું થાય?

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. સાબિત કરો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ છે.

એક સમતલ $\pi$ જે $ax + by + 11z + d = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે સમતલો $2x - 3y + z = 4$ અને $3x + y - z = 5$ ને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર $\sqrt{6}$ એકમ છે. જો સમતલ $\pi$ દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવવામાં આવતા તમામ અંતઃખંડો ધન હોય,તો $d =$

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.