જો બે બિંદુઓ A અને B વચ્ચેનું અંતર d હોય, અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2, z_2)$ છે. અંતર $d$ એ $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$2 d^2 = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2, z_2)$ છે. અંતર $d$ એ $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે $\Delta x = x_2 - x_1$, $\Delta y = y_2 - y_1$, અને $\Delta z = z_2 - z_1$. તો $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$. $XY$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$ છે. $YZ$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_2 = \sqrt{(\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$ છે. $ZX$-સમતલ પર $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $d_3 = \sqrt{(\Delta z)^2 + (\Delta x)^2}$ છે. આનો વર્ગ કરતા, આપણને મળે છે $d_1^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2$, $d_2^2 = (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$, અને $d_3^2 = (\Delta z)^2 + (\Delta x)^2$. આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2((\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2)$. કારણ કે $d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2$, તેથી આપણને મળે છે: $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 2d^2$.

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય, અને યામ સમતલો પર $AB$ ના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ $d_1, d_2, d_3$ હોય, તો

Similar Questions

જો $OXYZ$ અષ્ટમાંશમાં એક રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો

જો કોઇ રેખાના દિક્-ગુણોત્તર $1, -3, 2$ હોય,તો તેની દિક્-કોસાઇન શું થાય?

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન $l+3m+5n=0$ અને $5lm-2mn+6ln=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x$,$y$,અને $z$-અક્ષના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ ખૂણા બનાવે,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module