यदि फलन f(x) = frac{cos^{-1} sqrt{x^2-x+1}}{s | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों का पालन करना आवश्यक है:$1$. $\cos^{-1}$ का तर्क (argument) $[0, 1]$ में होना चाहिए: $0 \leq \

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$\frac{3}{2}$

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(B) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों का पालन करना आवश्यक है:$1$. $\cos^{-1}$ का तर्क (argument) $[0, 1]$ में होना चाहिए: $0 \leq \sqrt{x^2-x+1} \leq 1$.वर्ग करने पर $0 \leq x^2-x+1 \leq 1$ प्राप्त होता है।$x^2-x+1 \leq 1 \Rightarrow x^2-x \leq 0 \Rightarrow x(x-1) \leq 0 \Rightarrow x \in [0, 1]$.$2$. हर शून्य नहीं होना चाहिए और वर्गमूल का तर्क धनात्मक होना चाहिए: $\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2}) > 0$.चूंकि $\sin^{-1}$ का परिसर (range) $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है,इसलिए हमें $\frac{2x-1}{2} \leq 1$ की भी आवश्यकता है।अतः,$0 $0 $1 $\frac{1}{2} $x \in [0, 1]$ और $x \in (\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ का प्रतिच्छेदन (intersection) लेने पर,हमें $x \in (\frac{1}{2}, 1]$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\alpha = \frac{1}{2}$ और $\beta = 1$.अतः,$\alpha + \beta = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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