यदि y = operatorname{cosec}^{-1}(x) और frac{d | vedclass

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Question

(C) $y = \operatorname{cosec}^{-1}(x)$ का अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{|x| \sqrt{x^2-1}}$ द्वारा दिया जाता है।अवकलज को परिभाषित होने के लिए,वर्गमू

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$y \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

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(C) $y = \operatorname{cosec}^{-1}(x)$ का अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{|x| \sqrt{x^2-1}}$ द्वारा दिया जाता है।अवकलज को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $x^2 - 1 > 0$,जिसका अर्थ है $|x| > 1$।हालाँकि,$y = \operatorname{cosec}^{-1}(x)$ का परिसर $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \setminus \{0\}$ है।चूंकि अवकलज $\frac{dy}{dx}$ फलन के प्रांत में सभी $x$ के लिए परिभाषित है,उन अंतिम बिंदुओं को छोड़कर जहाँ अवकलज मौजूद नहीं हो सकता है या अपरिभाषित है,इसलिए हम $y$ के लिए विवृत अंतराल पर विचार करते हैं।अवकलज के प्रांत के अनुरूप $y$ के मान $y \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right) \cup \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ हैं।

यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}(x)$ और $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{|x| \sqrt{x^2-1}}$ है,तो

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$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर (range) है

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