यदि फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{5-x}{3+2x}ri | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{2x+3}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ को परिभाषित होने के लिए:$1$. $\sin^{-1}$ का प्रांत $[-1, 1]$ होना चाह

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(A) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{2x+3}ight) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ को परिभाषित होने के लिए:$1$. $\sin^{-1}$ का प्रांत $[-1, 1]$ होना चाहिए, इसलिए $-1 \leq \frac{5-x}{2x+3} \leq 1$.$2$. $\log_e$ का प्रांत धनात्मक और $1$ के बराबर नहीं होना चाहिए, इसलिए $10-x > 0$ और $10-x 
eq 1$, जिसका अर्थ है $x $3$. $-1 \leq \frac{5-x}{2x+3} \leq 1$ को हल करने पर:$\left|\frac{5-x}{2x+3}ight| \leq 1 \implies (5-x)^2 \leq (2x+3)^2$$(5-x)^2 - (2x+3)^2 \leq 0$$(2-3x)(x+8) \leq 0 \implies (3x-2)(x+8) \geq 0$इससे $x \in (-\infty, -8] \cup [\frac{2}{3}, \infty)$ प्राप्त होता है।$4$. $x $5$. $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ से तुलना करने पर, $\alpha = -8$, $\beta = \frac{2}{3}$, $\gamma = 10$, और $\delta = 9$ प्राप्त होता है।$6$. $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta) = 6(-8 + \frac{2}{3} + 10 + 9) = 6(\frac{35}{3}) = 70$.

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ है, तो $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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