જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ ફેરફાર કર્યા વિના અચાનક તેની વર્તમાન ત્રિજ્યાના $1/n$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય,તો નવા દિવસનો સમયગાળો ($hrs.$ માં) લગભગ કેટલો હશે?

એક ટ્રેન રેલ્વે પ્લેટફોર્મની બાજુમાં $2 \, m/s$ ની ઝડપે ધીમેથી ગતિ કરી રહી છે. $1.5 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક માણસ ટ્રેનમાંથી એવી રીતે ઉતરે છે કે તેના પગ જમીન પર સ્થિર રહે છે. તેને એક દ્રઢ પદાર્થ ગણીએ તો,તેની તત્કાલીન કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) કેટલો હશે?

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?

એક ચકતી કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરી રહી છે. એક બાળક તેના પર હળવેથી બેસી જાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિનું સંરક્ષણ થશે?

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા તેના વર્તમાન મૂલ્યના $1/n$ ગણી થઈ જાય,દળમાં ફેરફાર કર્યા વિના,તો દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે?

એક બળ $\vec F = \alpha \hat i + 3\hat j + 6\hat k$ એ બિંદુ $\vec r = 2\hat i - 6\hat j - 12\hat k$ પર લાગે છે. $\alpha$ નું કયું મૂલ્ય છે જેના માટે ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે?