એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?

(A) માણસ અને પ્લેટફોર્મ સિસ્ટમની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{man+platform} = 7.6\; kg\; m^2$.
વજનની પ્રારંભિક જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{w1} = 2 \times m r_1^2 = 2 \times 5 \times (0.9)^2 = 8.1\; kg\; m^2$.
કુલ પ્રારંભિક જડત્વની આઘૂર્ણ $I_i = 7.6 + 8.1 = 15.7\; kg\; m^2$.
પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $\omega_i = 30\; rev/min$.
વજનની અંતિમ જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{w2} = 2 \times m r_2^2 = 2 \times 5 \times (0.2)^2 = 0.4\; kg\; m^2$.
કુલ અંતિમ જડત્વની આઘૂર્ણ $I_f = 7.6 + 0.4 = 8.0\; kg\; m^2$.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$I_i \omega_i = I_f \omega_f$.
$\omega_f = \frac{I_i \omega_i}{I_f} = \frac{15.7 \times 30}{8.0} = 58.875\; rev/min \approx 58.88\; rev/min$.
$(b)$ ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી. અંતિમ ગતિ ઉર્જા $K_f = \frac{1}{2} I_f \omega_f^2$ એ પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા $K_i = \frac{1}{2} I_i \omega_i^2$ કરતા વધારે છે. ગતિ ઉર્જામાં આ વધારો માણસ દ્વારા તેના હાથને કેન્દ્રત્યાગી બળની વિરુદ્ધ અંદરની તરફ ખેંચવા માટે કરવામાં આવેલા કાર્યને કારણે છે.