કણોના તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહેતું નથી:

કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થ માટે બાહ્ય ટોર્કની ગેરહાજરીમાં કઈ રાશિ અચળ રહે છે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને પ્લેટને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરી રહી છે. એક વ્યક્તિ કેન્દ્રમાં બેસીને તેના હાથમાં બે ડમ્બેલ્સ પકડી રાખે છે. જ્યારે તે તેના હાથ ફેલાવે છે,ત્યારે સિસ્ટમની જડત્વની માત્રા (moment of inertia) ત્રણ ગણી થઈ જાય છે. જો $E$ એ સિસ્ટમની પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા હોય,તો અંતિમ ગતિ ઊર્જા $\frac{E}{x}$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

એક દળને અચળ કોણીય વેગ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગમાં ફેરવવામાં આવે છે અને તેનો રેખીય વેગ $v$ છે. જો હવે કોણીય વેગમાન સમાન રાખીને દોરીની લંબાઈ અડધી કરવામાં આવે,તો રેખીય વેગ કેટલો થશે?

$100 \ kg\ m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ,જેના કેન્દ્ર પર $20 \ kg$ દળનો એક છોકરો ઉભો છે,તે $10 \ s$ માં એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. જો તે ત્રિજ્યાની દિશામાં કેન્દ્રથી $2 \ m$ દૂર ચાલે,તો એક પરિભ્રમણ (જમીનની સાપેક્ષમાં) $.... \ s$ માં પૂર્ણ થશે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની એક રીંગ તેના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી સ્થિર ઉભી ધરી પર $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરી રહી છે,જેમાં $O$ પર સ્થિર રહેલા દરેક $\frac{M}{8}$ દળના બે બિંદુવત દળો છે. આ દળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ રીંગ પર સ્થિર બે દળરહિત સળિયાઓ પર ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ ગતિ કરી શકે છે. કોઈ ક્ષણે સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ $\frac{8}{9} \omega$ છે અને એક દળ $O$ થી $\frac{3}{5} R$ અંતરે છે. આ ક્ષણે બીજા દળનું $O$ થી અંતર કેટલું હશે?