કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થ માટે બાહ્ય ટોર્કની ગેરહાજરીમાં કઈ રાશિ અચળ રહે છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીને લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવી છે. $m$ દળનો એક કણ $v$ વેગથી સપાટી પર ગતિ કરે છે અને તકતીની કિનારી પર અથડાઈને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

એક સમાન ભારે તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ એવી ઉર્ધ્વ અક્ષ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે $L$ તેનું કોણીય વેગમાન છે. પ્લાસ્ટિસિનનો એક ટુકડો તકતી પર ઉર્ધ્વ દિશામાં પાડવામાં આવે છે અને તે તકતીને ચોંટી જાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિ અચળ રહેશે?

એક બાળક તેના કેન્દ્રીય અક્ષ પર ફરતા પ્લેટફોર્મના કેન્દ્રમાં હાથ જોડીને ઊભો છે. તંત્રની ગતિઊર્જા $K$ છે. હવે બાળક તેના હાથ ફેલાવે છે જેથી તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા બમણી થઈ જાય છે. હવે તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

સમાન તારમાંથી બનાવેલ એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ $A$ પાસે બે સમાન ગોળીઓ રાખેલ છે. ત્રિકોણને $AO$ અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ આ ગોળીઓને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે (જુઓ આકૃતિ). ઘર્ષણબળને અવગણતાં,ગોળીઓની અધોદિશામાંની ગતિ દરમિયાન કઈ રાશિઓનું સંરક્ષણ થશે?

જો કોઈ કણ પર લાગતું ટોર્ક (બળની ચાકમાત્રા) શૂન્ય હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેવું રહેશે?