यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

$\ln k$ और $\frac{1}{T}$ के बीच खींचे गए ग्राफ के लिए सीधी रेखा का ढाल (slope) क्या है,जहाँ $k$ तापमान $T$ पर एक अभिक्रिया का दर स्थिरांक है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं। तो,आव्यूह $AB - BA$ है

यदि $\sqrt{9 x^2+6 x+1} < (2-x)$ है,तो:

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है),तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ किसके बराबर है?

हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या $r_{H}$ है और ग्राउंड स्टेट में ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है। हाइड्रोजन परमाणु की तरह एक प्रोटॉन के चारों ओर घूमते हुए $207 m_e$ द्रव्यमान वाले $\mu^{-}$-कण पर विचार करते हुए,पहली कक्षा में प्रोटॉन और $\mu^{-}$-संयोजन की ऊर्जा और त्रिज्या क्रमशः क्या होगी? (मान लें कि नाभिक स्थिर है)