જો બિંદુ (4,6) માંથી પસાર થતા અતિવલય frac{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{a^2} = 3$,અથવા $b^2 = 3a^2$. અતિવલય $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1$. $b^2 = 3a^2$ મૂકતા,આપણને $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{3a^2} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2} = 1$ થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} = 1$,એટલે કે $a^2 = 4$. તેથી $b^2 = 3(4) = 12$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ છે. $(x_1, y_1) = (4, 6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{4x}{4} - \frac{6y}{12} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x - \frac{y}{2} = 1$ થાય છે. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2x - y = 2$,અથવા $2x - y - 2 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

$x - y = 0$,$x + y = 0$ રેખાઓ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module