જો સમીકરણ frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.પદોને ગોઠવતા: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ વડે ગુણતા: $-\cos(ax + b) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.પદોને ગોઠવતા: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ વડે ગુણતા: $-\cos(ax + b) = \frac{x^2 + 5}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$.આનું સાદું રૂપ: $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\cos(ax + b)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.તેમજ,જમણી બાજુ માટે,$(x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \ge 1$ થાય.સમીકરણનો ઉકેલ મળે તે માટે બંને બાજુ $1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$.અને $-\cos(a(1) + b) = 1 \Rightarrow \cos(a + b) = -1$.તેથી,$a + b = (2k + 1)\pi$,જ્યાં $k \in I$. $k=0$ માટે,$a + b = \pi$.

જો સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $(b + a)$ કોના બરાબર હોઈ શકે?

Similar Questions

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ના બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x = \sqrt{1764}$
$II. y^2 = 1764$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\quad x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $\quad y^2 = 169$

પદાવલિ $y = ax^2 + bx + c$ નું ચિહ્ન હંમેશા $c$ ના ચિહ્ન જેવું જ રહે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module