જો સમીકરણ cos^4 theta + sin^4 theta + lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta + \lambda = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-1, -\frac{1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta + \lambda = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \lambda = 0$. નિત્યસમ $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 	heta \cos^2 	heta = \frac{\sin^2 2	heta}{4}$. તેથી,$1 - 2 \left(\frac{\sin^2 2	heta}{4}ight) + \lambda = 0$,જેનું સાદું રૂપ $1 - \frac{\sin^2 2	heta}{2} + \lambda = 0$ થાય. આમ,$\lambda = \frac{\sin^2 2	heta}{2} - 1$. ચૂકી $0 \leq \sin^2 2	heta \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{\sin^2 2	heta}{2} \leq \frac{1}{2}$. બધા પદોમાંથી $1$ બાદ કરતા,$-1 \leq \frac{\sin^2 2	heta}{2} - 1 \leq -\frac{1}{2}$. તેથી,$\lambda \in \left[-1, -\frac{1}{2}ight]$.

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

જો $A+B=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos A \cdot \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $A+B+C=\pi$ અને $\cos B=\cos A \cos C$ હોય,તો $\tan A \tan C=$

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $ હોય,તો ${u^2}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module