यदि समीकरण $3x^2 + 4y^2 - xy + k = 0$,अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(\alpha, \beta)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने के बाद $3x^2 + 4y^2 - xy - 5x - 7y + 2 = 0$ का रूपांतरित समीकरण है,तो $\alpha + \beta - k =$

मान लीजिए $L$ रेखा $2x + y = 2$ है। यदि अक्षों को $45^\circ$ घुमाया जाता है,तो नए अक्षों पर रेखा $L$ द्वारा बनाए गए अंतःखंड क्रमशः क्या हैं?

वक्र $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ का रूपांतरित समीकरण ज्ञात कीजिए,जब अक्षों को $\frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है।

यदि निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः $\frac{\pi}{6}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $\sqrt{3} x^2-4 x y+\sqrt{3} y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि वक्रों $y=x^2$ और $x=y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $k$ है,तो वक्रों $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}\right)^2$ और $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}\right)^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा?

जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ ज्ञात होते हैं। मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।