यदि समीकरण $\lambda x^2 + 2y^2 - 5xy + 5x - 7y + 3 = 0$ दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल की दोगुनी है,तो $ab : h^2 = $

समीकरण $a{x^2}(b - c) - xy(a(b - c) + c(a - b)) + c{y^2}(a - b) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल रेखाओं के उस युग्म का समीकरण,जिनमें से प्रत्येक रेखा $y = x$ के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,है