यदि समीकरण 2 tan x sin x - 2 tan x + cos x = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2 	an x \sin x - 2 	an x + \cos x = 0$$\frac{2 \sin^2 x}{\cos x} - \frac{2 \sin x}{\cos x} + \cos x = 0$$\frac{2 \sin^2 x - 2

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(B) दिया गया समीकरण: $2 	an x \sin x - 2 	an x + \cos x = 0$$\frac{2 \sin^2 x}{\cos x} - \frac{2 \sin x}{\cos x} + \cos x = 0$$\frac{2 \sin^2 x - 2 \sin x + \cos^2 x}{\cos x} = 0$$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ रखने पर:$\frac{\sin^2 x - 2 \sin x + 1}{\cos x} = 0$$\frac{(\sin x - 1)^2}{\cos x} = 0$इसका अर्थ है $\sin x = 1$ और $\cos x 
eq 0$ है।$\sin x = 1$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।अंतराल $[0, k\pi]$ में हल $x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \dots$ हैं।यदि $k=1$,अंतराल $[0, \pi]$ है,हल $x = \frac{\pi}{2}$ ($1$ हल) है। अतः $k=1$ संभव है।यदि $k=2$,अंतराल $[0, 2\pi]$ है,हल $x = \frac{\pi}{2}$ ($1$ हल) है। यहाँ $k=2$ लेकिन हलों की संख्या $1 
eq k$ है। अतः $k=2$ संभव नहीं है।इस प्रकार,केवल $k=1$ शर्त को पूरा करता है।

यदि समीकरण $2 \tan x \sin x - 2 \tan x + \cos x = 0$ के अंतराल $[0, k\pi]$ में $k$ हल हैं,तो $k$ के पूर्णांक मानों की संख्या है-

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