यदि एक वक्र C का समीकरण निर्देशांक अक्षों को | vedclass

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Question

(C) माना मूल निर्देशांक $(x, y)$ हैं और नए निर्देशांक $(X, Y)$ हैं।घूर्णन रूपांतरण इस प्रकार है:$x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$$y = X \sin 	heta

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$17x^2 - 16xy + 17y^2 = 225$

Vedclass · Answer

(C) माना मूल निर्देशांक $(x, y)$ हैं और नए निर्देशांक $(X, Y)$ हैं।घूर्णन रूपांतरण इस प्रकार है:$x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$$y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$यहाँ $	heta = \frac{\pi}{4}$ है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$x = \frac{X - Y}{\sqrt{2}}$ और $y = \frac{X + Y}{\sqrt{2}}$.रूपांतरित समीकरण $9X^2 + 25Y^2 = 225$ है।मूल समीकरण प्राप्त करने के लिए $X$ और $Y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$9\left(\frac{x+y}{\sqrt{2}}ight)^2 + 25\left(\frac{-x+y}{\sqrt{2}}ight)^2 = 225$$\frac{9}{2}(x^2 + y^2 + 2xy) + \frac{25}{2}(x^2 + y^2 - 2xy) = 225$$9(x^2 + y^2 + 2xy) + 25(x^2 + y^2 - 2xy) = 450$$34x^2 + 34y^2 - 32xy = 450$$2$ से भाग देने पर,हमें $17x^2 - 16xy + 17y^2 = 225$ प्राप्त होता है।

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