જો વર્તુળનું સમીકરણ જે $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-6x-8y+10=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y-2=0$ દરેક વર્તુળને તેના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $g+f+c=$

જો $P(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$,$S^{\prime} \equiv 2x^2+2y^2+3x+5y+9=0$ અને $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $P$ માંથી $S^{\prime}=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

રેખા $2x+3y+1=0$ ને બિંદુ $(1,-1)$ આગળ સ્પર્શતું અને જેનો વ્યાસ $(0,-1)$ અને $(-2,3)$ બિંદુઓ ધરાવતો રેખાખંડ હોય તેવા વર્તુળને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $d$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર હોય,$r_1$ અને $r_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $d = r_1 + r_2$ હોય,તો

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?