यदि triangle ABC के शीर्ष A(3, k) से गुजरने व | vedclass

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Question

(B) शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका भुजा $BC$ के मध्यबिंदु $M$ से गुजरती है। $BC$ का मध्यबिंदु $M = (\frac{2-4}{2}, \frac{1+5}{2}) = (-1, 3)$ है। मा

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$2$

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(B) शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका भुजा $BC$ के मध्यबिंदु $M$ से गुजरती है। $BC$ का मध्यबिंदु $M = (\frac{2-4}{2}, \frac{1+5}{2}) = (-1, 3)$ है। माध्यिका $A(3, k)$ और $M(-1, 3)$ से गुजरती है। माध्यिका $AM$ की ढाल $m = \frac{3-k}{-1-3} = \frac{3-k}{-4}$ है। रेखा $AM$ का समीकरण $y - 3 = \frac{3-k}{-4}(x + 1)$ है। $-4y + 12 = (3-k)x + (3-k)$. $(3-k)x + 4y = 9+k$. दिए गए समीकरण $x + 4y = p$ के साथ तुलना करने पर,$x$ और $y$ के गुणांकों की तुलना करते हैं। चूंकि $y$ का गुणांक $4$ है,इसलिए $3-k = 1$,जिससे $k = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$k = 2$.

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यदि $(\alpha, \beta)$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र (orthocentre) है जिसके शीर्ष $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ और $C(4, 5)$ हैं,तो $9\alpha - 6\beta + 60$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ और $(2, -\frac{1}{2})$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) क्या है?

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