मान लीजिए कि एक त्रिभुज ABC का शीर्ष A(1, 2) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A = (1, 2)$ और $AB$ का मध्य-बिंदु $M = (5, -1)$ है।चूंकि $M = (A+B)/2$, इसलिए $(1+B_x)/2 = 5 \implies B_x = 9$ और $(2+B_y)/2 = -1

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$497$

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(C) दिया गया है कि $A = (1, 2)$ और $AB$ का मध्य-बिंदु $M = (5, -1)$ है।चूंकि $M = (A+B)/2$, इसलिए $(1+B_x)/2 = 5 \implies B_x = 9$ और $(2+B_y)/2 = -1 \implies B_y = -4$. अतः, $B = (9, -4)$.केंद्रक $G = (3, 4)$ दिया गया है, इसलिए $(A+B+C)/3 = G$, जिसका अर्थ है $A+B+C = 3G = (9, 12)$.$C = (9, 12) - (1, 2) - (9, -4) = (-1, 14)$.मान लीजिए परिकेंद्र $O = (\alpha, \beta)$ है। $O$ शीर्षों $A, B, C$ से समान दूरी पर है, इसलिए $OA^2 = OB^2 = OC^2$.$OA^2 = (\alpha-1)^2 + (\beta-2)^2$$OB^2 = (\alpha-9)^2 + (\beta+4)^2$$OC^2 = (\alpha+1)^2 + (\beta-14)^2$$OA^2 = OB^2$ को बराबर करने पर: $(\alpha-1)^2 - (\alpha-9)^2 = (\beta+4)^2 - (\beta-2)^2$$16\alpha - 80 = 12\beta + 12 \implies 4\alpha - 3\beta = 23$.$OB^2 = OC^2$ को बराबर करने पर: $(\alpha-9)^2 - (\alpha+1)^2 = (\beta-14)^2 - (\beta+4)^2$$-20\alpha + 80 = -36\beta + 180 \implies 5\alpha - 9\beta = -25$.समीकरणों को हल करने पर: $12\alpha - 9\beta = 69$ और $5\alpha - 9\beta = -25$.घटाने पर $7\alpha = 94 \implies \alpha = 94/7$.$\alpha$ का मान रखने पर: $4(94/7) - 3\beta = 23 \implies 376/7 - 23 = 3\beta \implies 215/7 = 3\beta \implies \beta = 215/21$.अतः $\alpha + \beta = 94/7 + 215/21 = (282+215)/21 = 497/21$.$21(\alpha + \beta) = 497$.

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