यदि P(6,1) उस त्रिभुज का लंबकेंद्र है जिसके श | vedclass

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Question

(A) माना $P(6,1)$ त्रिभुज $	riangle ABC$ का लंबकेंद्र है जहाँ $A(5,-2)$,$B(8,3)$ और $C(h, k)$ हैं।चूँकि $AP \perp BC$,$AP$ की ढाल $= \frac{1 - (-2)}{

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$x^2+y^2-65=0$

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(A) माना $P(6,1)$ त्रिभुज $	riangle ABC$ का लंबकेंद्र है जहाँ $A(5,-2)$,$B(8,3)$ और $C(h, k)$ हैं।चूँकि $AP \perp BC$,$AP$ की ढाल $= \frac{1 - (-2)}{6 - 5} = 3$ है।इसलिए,$BC$ की ढाल $= -\frac{1}{3}$ है।$B(8,3)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण $y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 8)$ है,जो $x + 3y - 17 = 0$ में सरल होता है।चूँकि $BP \perp AC$,$BP$ की ढाल $= \frac{1 - 3}{6 - 8} = 1$ है।इसलिए,$AC$ की ढाल $= -1$ है।$A(5,-2)$ से गुजरने वाली रेखा $AC$ का समीकरण $y - (-2) = -1(x - 5)$ है,जो $x + y - 3 = 0$ में सरल होता है।$C(h, k)$ ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को हल करने पर:$1) x + 3y = 17$$2) x + y = 3$$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर $2y = 14$,अतः $y = 7$ प्राप्त होता है।$y = 7$ को $(2)$ में रखने पर $x + 7 = 3$,अतः $x = -4$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$C = (-4, 7)$ है।अब,जाँचें कि $C(-4, 7)$ किस वृत्त के समीकरण को संतुष्ट करता है:$(-4)^2 + (7)^2 = 16 + 49 = 65$.अतः,$x^2 + y^2 - 65 = 0$ सही समीकरण है।

यदि $P(6,1)$ उस त्रिभुज का लंबकेंद्र है जिसके शीर्ष $A(5,-2)$,$B(8,3)$ और $C(h, k)$ हैं,तो बिंदु $C$ किस वृत्त पर स्थित है?

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रेखाओं $4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ द्वारा परिबद्ध त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक हैं:

$(8, -2)$,$(2, -2)$ और $(8, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए।

यदि $O, G, S$ क्रमशः एक त्रिभुज के लंबकेंद्र,केंद्रक और परिकेंद्र हैं जिसके शीर्ष $A(2,3), B(2,4)$ और $C(4,3)$ हैं,तो $AO^2 + 9BG^2 + 4CS^2 =$

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