यदि O, G, S क्रमशः एक त्रिभुज के लंबकेंद्र,के | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज के शीर्ष $A(2,3)$,$B(2,4)$,और $C(4,3)$ हैं।$AB$ लंबवत है और $AC$ क्षैतिज है,इसलिए त्रिभुज $A$ पर समकोण है।समकोण त्रिभुज के लिए,लंबकेंद्र $

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$13$

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(B) त्रिभुज के शीर्ष $A(2,3)$,$B(2,4)$,और $C(4,3)$ हैं।$AB$ लंबवत है और $AC$ क्षैतिज है,इसलिए त्रिभुज $A$ पर समकोण है।समकोण त्रिभुज के लिए,लंबकेंद्र $O$ समकोण वाला शीर्ष होता है। अतः,$O = A = (2,3)$.इसलिए,$AO^2 = (2-2)^2 + (3-3)^2 = 0$.केंद्रक $G = \left(\frac{2+2+4}{3}, \frac{3+4+3}{3}ight) = \left(\frac{8}{3}, \frac{10}{3}ight)$.$9BG^2 = 9 	imes [(\frac{8}{3}-2)^2 + (\frac{10}{3}-4)^2] = 9 	imes [\frac{4}{9} + \frac{4}{9}] = 8$.$G$,$O$ और $S$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। $S = \frac{3G - O}{2} = (3, \frac{7}{2})$.$4CS^2 = 4 	imes [(4-3)^2 + (3-\frac{7}{2})^2] = 4 	imes [1 + \frac{1}{4}] = 5$.$AO^2 + 9BG^2 + 4CS^2 = 0 + 8 + 5 = 13$.

यदि $O, G, S$ क्रमशः एक त्रिभुज के लंबकेंद्र,केंद्रक और परिकेंद्र हैं जिसके शीर्ष $A(2,3), B(2,4)$ और $C(4,3)$ हैं,तो $AO^2 + 9BG^2 + 4CS^2 =$

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