रेखाओं xy + 2x + 2y + 4 = 0 और x + y + 2 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ और $x + y + 2 = 0$ हैं।प्रथम समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x(y + 2) + 2(y + 2) = 0 \Rightarrow (x + 2)(y + 2) =

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$(-1, -1)$

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(A) दिए गए समीकरण $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ और $x + y + 2 = 0$ हैं।प्रथम समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x(y + 2) + 2(y + 2) = 0 \Rightarrow (x + 2)(y + 2) = 0$.यह दो रेखाओं को दर्शाता है: $x = -2$ और $y = -2$.दूसरा समीकरण $x + y + 2 = 0$ है।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $x = -2$ और $y = -2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, -2)$ है।$2$. $x = -2$ और $x + y + 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 0)$ है।$3$. $y = -2$ और $x + y + 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, -2)$ है।त्रिभुज के शीर्ष $A(-2, -2)$,$B(-2, 0)$,और $C(0, -2)$ हैं।यह एक समकोण त्रिभुज है जिसमें समकोण शीर्ष $A(-2, -2)$ पर है क्योंकि रेखाएं $x = -2$ और $y = -2$ परस्पर लंबवत हैं।समकोण त्रिभुज में,परिकेंद्र कर्ण $BC$ का मध्य बिंदु होता है।कर्ण $B(-2, 0)$ और $C(0, -2)$ को जोड़ता है।मध्य बिंदु $= (\frac{-2 + 0}{2}, \frac{0 - 2}{2}) = (-1, -1)$.अतः,परिकेंद्र $(-1, -1)$ है।

रेखाओं $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ और $x + y + 2 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि रेखाओं $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ और $x=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ है।

$(0, 0)$,$(3, 4)$ और $(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

$(-2, 3)$,$(2, -1)$,और $(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(11,9), (2,1)$ और $(2,-1)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। तो,केंद्रक है

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