triangle ABC में, A के निर्देशांक (1, 2) हैं | vedclass

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Question

(D) माना $G$, $	riangle ABC$ का केंद्रक है। केंद्रक माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। माध्यिकाओं के समीकरण $x+y=5$ और $x=4$ दिए गए हैं। $x=4$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{11}{2}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $G$, $	riangle ABC$ का केंद्रक है। केंद्रक माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। माध्यिकाओं के समीकरण $x+y=5$ और $x=4$ दिए गए हैं। $x=4$ को $x+y=5$ में रखने पर, $4+y=5$, अतः $y=1$ प्राप्त होता है। इस प्रकार, केंद्रक $G$ का मान $(4, 1)$ है।माना $A = (1, 2)$ और $D = (\alpha, \beta)$ भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है। केंद्रक $G$, माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर, $G = \left(\frac{2\alpha + 1}{3}, \frac{2\beta + 2}{3}ight) = (4, 1)$।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$\frac{2\alpha + 1}{3} = 4 \implies 2\alpha + 1 = 12 \implies 2\alpha = 11 \implies \alpha = \frac{11}{2}$।$\frac{2\beta + 2}{3} = 1 \implies 2\beta + 2 = 3 \implies 2\beta = 1 \implies \beta = \frac{1}{2}$।अतः, $BC$ का मध्य-बिंदु $D$ का मान $\left(\frac{11}{2}, \frac{1}{2}ight)$ है।

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रेखाओं $4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ द्वारा परिबद्ध त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक हैं:

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, -1)$ और $C(1, 2)$ हैं,में शीर्ष $A$ से खींचे गए शीर्षलंब (altitude) का समीकरण और लंबाई ज्ञात कीजिए।

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