उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।

मान लीजिए कि $P(5, 4)$,$Q(-2, 4)$ और $R(a, b)$ शीर्षों वाले $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है। यदि इसका लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $O\left(2, \frac{14}{5}\right)$ और $C(c, d)$ हैं,तो $c+2d$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक $\triangle ABC$ में,यदि माध्यिकाएं $AD$ और $BE$ इस प्रकार हैं कि $AD=4$,$\angle DAB=\frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE=\frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$O(0, 0), P(3, 4), Q(6, 0)$ त्रिभुज $OPQ$ के शीर्ष हैं। एक बिंदु $R$ त्रिभुज $OPQ$ के अंदर इस प्रकार स्थित है कि त्रिभुज $OPR, PQR$ और $OQR$ के क्षेत्रफल समान हैं। $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल बिंदुओं $(-2,-1), (6,-1)$ और $(2,5)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक हैं,है

$\left( 2, \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \right)$,$\left( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \right)$ और $\left( 2, -\frac{1}{2} \right)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) क्या है?