यदि रेखा x+2y+3z-4=0=2x+y-z+5 को समाहित करने | vedclass

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Question

(C) रेखा दो समतलों $P_1: x+2y+3z-4=0$ और $P_2: 2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन से बनी है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ है,जहाँ

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$22$

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(C) रेखा दो समतलों $P_1: x+2y+3z-4=0$ और $P_2: 2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन से बनी है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ है,जहाँ $\vec{n}_1 = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -5\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$.दूसरा समतल $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{u} + \mu\vec{w}$ रूप में है,जहाँ $\vec{u} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{w} = \hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। इस समतल का अभिलंब $\vec{n}_3 = \vec{u} 	imes \vec{w} = 5\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k}$ है।अभीष्ट समतल रेखा को समाहित करता है और दूसरे समतल के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब $\vec{N} = \vec{v} 	imes \vec{n}_3 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -5 & 7 & -3 \ 5 & -2 & -3 \end{vmatrix} = -27\hat{i}-30\hat{j}-25\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $27x+30y+25z=4$ प्राप्त होता है। अतः $a=27, b=30, c=25$ है। इसलिए,$a-b+c = 27-30+25 = 22$.

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