यदि वक्र y^2 = ax^3 + b पर बिंदु (2,3) पर स्प | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y^2 = ax^3 + b$ है। चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $3^2 = a(2)^3 + b$,जिसका अर्थ है $9 = 8a + b$ या $b = 9 - 8a$। वक्र

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$53$

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(B) दिया गया वक्र $y^2 = ax^3 + b$ है। चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $3^2 = a(2)^3 + b$,जिसका अर्थ है $9 = 8a + b$ या $b = 9 - 8a$। वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^2}{2y}$। बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{3a(2)^2}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ दिया गया है,जिसकी ढाल $4$ है। ढालों की तुलना करने पर,$2a = 4$,अतः $a = 2$। $a = 2$ को $b = 9 - 8a$ में रखने पर,$b = 9 - 8(2) = 9 - 16 = -7$ प्राप्त होता है। अंत में,$a^2 + b^2 = (2)^2 + (-7)^2 = 4 + 49 = 53$।

यदि वक्र $y^2 = ax^3 + b$ पर बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ है,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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