यदि बिंदुओं $(-2, 3)$ और $(6, -5)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के बिंदुपथ का समीकरण $a x + b y + c = 0$ है,जहाँ $a > 0$,तो $a, b, c$ का आरोही क्रम क्या है?

मान लीजिए $A$ बिंदु $(0,4)$ है और $B$ $x$-अक्ष पर एक गतिशील बिंदु है। मान लीजिए $M$ $AB$ का मध्यबिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $R$ पर मिलता है। $MR$ के मध्यबिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(-1,1)$ और $B(2,3)$ दो बिंदु हैं और $P(x,y)$ रेखा $AB$ के ऊपर एक चर बिंदु है ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $10$ हो। यदि $P$ का बिंदुपथ $ax+by=15$ है,तो $5a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(2, 1)$ को रेखा $L \equiv x-y-4=0$ के समांतर $2 \sqrt{3}$ इकाई तक स्थानांतरित करके बिंदु $Q$ प्राप्त किया जाता है। यदि बिंदु $Q$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $Q$ से गुजरने वाली और $L$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ तीन निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P(x,y)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $\triangle PAC$ के क्षेत्रफल के बराबर हो।

$12$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ पर विचार करें और मान लें कि $M, N$ क्रमशः $AB, CD$ के मध्य बिंदु हैं। $MN$ पर एक बिंदु $P$ लें और मान लें कि $AP=r, PC=s$ है। तब,उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $r, s, 12$ हैं,होगा